Пояснительная записка.
Старшая ступень общеобразовательной школы в процессе модернизации образования
подвергается

самым

существенным

структурным,

организационным

и

содержательным

изменениям. Социально - педагогическая суть этих изменений - обеспечение наибольшей
личностной

направленности

и

вариативности

образования,

его

дифференциации

и

индивидуализации. Эти изменения являются ответом на требования современного общества
максимально раскрыть индивидуальные способности, дарования человека и сформировать на этой
основе профессионально и социально компетентностную, мобильную личность, умеющую делать
профессиональный и социальный выбор и нести за него ответственность, сознающую и
способную отстаивать свою гражданскую позицию, гражданские права.
Программа охватывает углубленное изучение некоторых тем предмета «Математика»,
необходимых для подготовки к ЕГЭ. Данная программа обеспечивает систематизирование знаний
и умений по предмету «Математика», а также помогает систематизировать отработку навыков
решения заданий ЕГЭ, как с кратким ответом, так и с обоснованным решением. Научная новизна
заключается в направленности элективного курса на реализацию ФГОС, что обусловлено
отсутствием подобных методических рекомендаций.
Педагогическая целесообразность заключается в разработке методических рекомендаций,
для использования учителем упорядоченного теоретического материала по математике. Для
учащихся профильного физико - математического класса, желающих хорошо и отлично сдать
единый государственный экзамен и поступить учиться в ВУЗ, где математика является
профилирующим предметом, необходимо расширение и углубление знаний по предмету.
Цель курса: расширить знания учащихся для качественного прохождения ЕГЭ.
Задачи:


создать

условия

для

прочного

сознательного

овладения

учащимися

системой

математических знаний и умений, достаточных для сдачи ЕГЭ и продолжения обучения в
ВУЗе;


формировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, развивать умения анализировать
и обобщать;



ориентировать учащихся на профессии, связанные с математикой;



помочь ученику оценить свои способности и возможности в овладении предметом с тем,
чтобы сделать верный выбор в пользу получения дальнейшего образования.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию

логического мышления учащихся. Ведущей формой работы на занятиях является практикум по
решению уравнений различными способами. Будут применяться и другие формы занятий:
лекция, исследование, индивидуальная и групповая работа учащихся.

Место предмета в учебном плане
Курс рассчитан на 2 часа в неделю, 68 часов в год в 10 классе и 66 часов в 11 классе,
предназначен для изучения в 10-11 классе на углубленном уровне в 2025-2026 уч. году.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Изучение математики в старшей школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов:
в направлении личностного развития:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности.
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность

к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные

представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;
в предметном направлении:

1)

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом:


овладение символьным языком математики,

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их

применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее
умение:


выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их
для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных
учебных предметах;



пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы
зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;



решать

уравнения и неравенства высших степеней, а также приводимые к ним

уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения
и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для
решения задач из математики, смежных предметов, практики;


использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
выполнять чертежи, делать рисунки, схемы, по условию задач;



применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов;



точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику; использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения,
проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Обучающийся научится на углубленном уровне:
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным
использованием математики


Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства,

уравнение,

являющееся

следствием

другого

уравнения,

уравнения,

равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;


владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения

неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения; уравнениями, неравенствами и их системами;


свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем
уравнений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных
предметов;



выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
Обучающийся получит возможность научиться на углубленном уровне:



свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;



свободно решать системы линейных уравнений.

Содержание учебного курса.
1. Знакомство с КИМ, кодификатором, спецификой ЕГЭ.
Особенности экзамена в формате ЕГЭ по математике. Структура и содержание КИМ по курсу
«Математика».
2. Раздел «Алгебра»
Повторение теоретических сведений и способов решения заданий по теме. Разбор
тренировочных заданий на числа (целые, дробные, рациональные), корни, степени, основы
тригонометрии, логарифмы, преобразование выражений.
3. Раздел «Уравнения и неравенства»
Повторение

способов

решения

заданий

по

данной

теме.

Решение

заданий

из

демонстрационных вариантов на различные виды уравнений и неравенств.
4. Раздел «Функции»
Повторение теоретических сведений и способов решения заданий по теме. Разбор
тренировочных заданий на определение и график функции, элементарное исследование
функций, основные элементарные функции
5. Раздел «Начала математического анализа»
Ключевые понятия, которые связанны с применением производной. Разбор заданий на
нахождение производной, исследование функций, первообразная и интеграл.
6. Раздел «Геометрия»
Повторение теоретических сведений планиметрии и стереометрии. Разбор заданий из
демонстрационных вариантов на применение теоретического материала из раздела
«Планиметрия», прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности
вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы.
7. Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Основные

термины

комбинаторики,

статистики

и

теории

вероятностей.

Решение

демонстрационных заданий по теме.
8. Выполнение тренировочных заданий в полном объеме. Проведение пробного ЕГЭ с
последующим анализом результатов.